Теория потери тепла нашего образца

Во первых начнем с формул и определений в Wiki.
На картинке основные формулы:
k - это как раз, то что мы хотим определить, Коэффициент теплопроводности.
Этот параметр приведен в справочниках для разных других материалов и мы сможем сравнить с нашим полученным.
P - мощность теплового потока. В нашем случае это все та энергия которую мы подведем внутрь образца.
S - площадь участка образца через который утекает тепло.
h - толщина образца.
dT - разность температур поверхности внутри образца и поверхности снаружи.
Эта формула действительна для параллелепипеда теплоизолирующего материала и потока перпендикулярного поверхности образца.
Нужно оговорить два момента:
Теплопередача происходит 3 способами - теплопроводность, конвекция, излучение. Конвекция очень сомнительна при таких малых объемах воздуха внутри образца. Излучение исключено, т.к. образец не будет нагреваться до температур "свечения" Остается только теплопроводность. Что нам и нужно :)
Теперь как мы перейдем от электрической мощности к тепловой?
Судя по этой статье почти вся мощность лампы уходит на излучение. Но так как образец у нас не прозрачный для большинства диапазонов волн, от можно считать, что вся подводимая энергия будет нагревать внутреннюю поверхность образца.(Отбросим ничтожную часть излучения пронизывающего образец насквозь и уходящую в пространство не переходя в тепло :) Если таковое вообще есть)
Двигаемся дальше. Чтобы отбросить все приколы с тепловой инерционностью будем рассматривать установившийся процесс, т.е. когда температура внутри образца стабильна. При этом подводимая электрическая мощность равна мощности тепловых потерь образца наружу.
Теперь рассмотрим как у нас происходит утечка тепла в нашем образце. Т.к. кубик, в который подводится тепло находится равноудалено от всех наружных стенок образца, то весь утекающий поток тепла можно представить как сумму шести совершенно одинаковых потоков. Теперь самое интересное - каждый из шести потоков уходит через пирамиду, а не через параллелепипед, для которого и действует наша основная формула.
Нам придется определить во сколько будет отличаться поток через эту пирамиду от потока через параллелепипед с гранью равной грани внутреннего куба.
Тут нам придется заняться высшей математикой.
Я попросил товарища fafhord расписать математику и вот что вышло:
(начало цитаты...

Имеем пирамиду с основанием S0 и высотой H.
Предполагаем, что температура зависит только от высоты.Температура постоянная в каждом слое.
Реально это справедливо только для "длинных" пирамид. чем ниже пирамида, тем сильнее нарушается это условие. Площадь основания пирамиды S0, площадь усеченной вершинки S1
Зависимость сечения пирамиды от х:

здесь x=0 -- основание пирамиды. Все тепло, пришедшее в слой толщиной dx будет переходить в следующий слой.


Поэтому имеем соотношение на температуру T(x) и сечение:
T''(x) / T'(x) = S'(x) / S(x). Здесь T'' -- вторая производная, T' -- первая производная.
Из этого уравнения следует "очевидный" факт:
T' = C0*S, где C0 - неизвестная константа интегрирования.
Далее находим:

где C1 -- неизвестная константа интегрирования,

я ввел для краткости :)


Берем интеграл:

определяем константы C0 и C1 из условий
T(0) =T0
T(H) =T1


Мне пригодилась только константа

Теперь сравниваем сколько тепла проходит через эту пирамиду с теплом, проходящим через параллелепипед сечение S1:

q2 (поток через параллелепипед) пропорционально S1 * (T1-T0) / H
q1 (через пирамиду) пропорционально

отношение получается

...конец цитаты)





Вот так! назовем это отношение Kpir и тогда коэффициент теплопроводности:

Как же мы будем потом использовать этот коэффициент? А через тепловое сопротивление наших стен. Зная мощность отопления и это самое сопротивление можно найти температуру в доме при заданной температуре на улице:
Q=(Tin-Tout)/R
Tin = Q*R+Tout
R=h/k*S
Здесь - S общая площадь поверхности дома (бани и т.п.);
h - толщина стен;
k - наш любимый коэффициент теплопроводности.
Tin = Q*h/k*S+Tout
А дальше, зная наши размеры дома и играемся толщиной стен и теплопроводностью материала и мощностью отопления, рассчитывая на +25 в доме при -50 на улице :)). Резоннее конечно расчитывать средний минимум
Планирую сделать простенький онлайн калькулятор примерного расчета тепловых потерь дома
PS:Что-то Wiki нынче рулить - выпадало всегда первой ссылкой