Для того чтобы оценить какие формы домов и в каком исполнении и с каким солнечными коллекторами более эффективны, нужно произвести тепловой расчет дома и определить как меняется температура в доме.
Одним из критиериев является - на сколько сократится отопительный сезон.
В результате работы на программой по вычислению мощности получаемой гранями зданий от солнца столкнулся с проблемой вычисления температуры внутри помещения. Все из-за того что материалы стен и массивных объектов внутри дома накапливают тепло и одновременно передают его окружающему пространству. И в итоге энергия из дома утекает в окружающее пространство, на улицу. Не вся конечно, а та которая не смогла накопиться в массивных объектах.
Для того чтобы решить задачу расчета температур нужно в общем случае смоделировать всю обстановку и все процессы передачи и накопления тепла в доме.
В общем случае это описывается уравнением теплового баланса (вики):
Эта формула описывает вообще все особенности теплопроводности и теплоемкости всех частей дома.
В нестационарном режиме (когда идут тепловые переходные процессы) формула такая:
Описать в точности полную тепловую 3D модель дома сложно и практически не возможно. Формы домов будут загружаться в программу разные и внутренние перегородки, мебель, массивные объекты типа печей или каминов или емкостей с водой и прочими жидкостями везде все будет располагаться по разному.
Как это упростить?
А вообще-то вся сложность внутри дома не очень то и важна для определения средней температуры по всему пространству внутри дома.
Что является более важным?
Так как одной из основных целей этого проекта является уменьшение количество сжигаемого топлива для отопления, то рассмотрим модель дома именно для холодных районов земли.
Думаю, важным в этом случае является то как хорошо утеплен дом со всех сторон (какова теплоудерживающая оболочка) и какова масса внутри дома которая накапливает тепло и тем самым сглаживает изменения температуры при колебании мощности источников тепла. Массивных объектов может быть много внутри дома.
Для упрощения расчетов примем пока, что массивный объект один и он располагается на полу дома (это некий тепло аккумулятор, которым можно заменить все массивные объекты в доме).
Как еще упростить модель дома?
Мы можем представить модель дома как набор неких термоэлементов связанных между собой.
Все термоэлементы можно разделить на два типа:
1. термоточка
2. набор слоев
Например тот самый аккумулятор тепла (массивный объект) внутри дома, мы можем представить ввиде термоточки.
Это потому что температура распределяется равномерно по всему объему этого элемента. И при изменении температуры она очень быстро выравнивается по всему объему. И поэтому мы считаем, что во всех точках этого объекта в каждый момент времени температура одинакова.
Объем воздуха в доме, который находится над теплоаккумулятором можно тоже представить как термоточку.
Хотя, конечно, делая такое допущение для воздуха мы теряем в точности расчетов, т.к. теплый воздух устремляется вверх и верхняя часть (стены и потолки ) буду нагреваться сильнее чем нижние части. Но для общей примерной оценки эффективности дома мы можем принять что температура воздуха везде одинакова. Таким образом воздух в доме это тоже термоточка.
А вот стенки дома, термоизолирующую оболочку мы рассмотрим как набор параллельных слоев, а поток тепла направлен перпендикулярно всем этим слоям. И в каждый момент времени мы будем просчитывать как изменяется температура внутри каждого слоя.
К концу расчетного периода мы получим распределение температур по всем слоям этого термоэлемента.
Мы разбиваем термоэлемент на слои для того чтобы рассмотреть каждый из слоев тоже как термоточку, в которой температура по всему слою одинакова во всех точках.
По другому каждый слой можно назвать - изотермическая поверхность.
Теперь рассмотрим какие формулы мы применяем для терморасчета каждой термоточки:
1. Как изменяется температура термоточки взависимости от ee теплоемкости и входящей тепловой мощности можно вывести из этой формулы:
2. Насколько изменится температура следующей за текущей термоточкой можно вывести из этой формулы:
и зависит это от указанного ранее коэффициента температуропроводности - a, а также от площади - A, через которую поступает тепловая энергия.
Таким образом мы упростили расчет тепловой модели дома до простых формул.
Уравнение теплового баланса термоточки или одного слоя будет выглядеть так:
Q in = c*m*(t2 - t1) + a*A*(Ts - T)
То есть входной тепловой поток в точку равен сумме увеличения внутренней энергии точки и потери энергии в следующий элемент.
Тот тепловой поток который теряет текущая термоточка (слой) является входным потоком для следующей термоточки.
Если начальные условия таковы, что температуры всех элементов равны, то потеря энергии в первый момент времени будет нулевым, и вся входящая энергия уйдет на повышение температуры данной термоточки.
В следующие моменты времени в данной точке повятся потери и повышение температуры данной точки уменьшится. Как только появятся потери тепла данной точки, то эти потери буду являться входной тепловой энергией для следующей точки.
Ну а если в какой-то слой не приходит никакой энергии, а следующий слой холодней текущего, то у текущего слоя будет отрицательный тепловой поток и значит текущий слой будет остывать.
Теперь рассмотрим форму самого дома.
Мы видим в формуле выше участвует площадь слоя перпендикулярно, которой идет тепловой поток. То как будет изменяться площадь от слоя к слою зависит от формы дома.
В программе используется библитека PyMesh, которая разбивает заданный пользователем меш поверхности дома на треугольники.
Внутренняя поверхность дома определяется уменьшенной копией внешней поверхности, так чтобы между внешней и внутренней поверхностями получалась стенка указанной толщины.
В этом случае каждому треугольнику поверхности внутри будет соответствовать треугольник внешней поверхности.
Так как мы решили принять воздух в доме и аккумулятор тепла за термические точки, то в этом случае получается, что каждый треугольник поверхности будет с одной и той же температурой. Температура снаружи дома в течение расчетного периода тоже везде одинакова. Если бы все треугольники внутри были одинаковы и соответствующие им наружные тоже были бы одинаковы то нам достаточно было бы рассмотреть любой треугольник. Но так как все треугольники разные и скорость нарастания площади от внутреннего до внешнего треугольника от слоя к слою меняется у разных треугольников по разному, не одинаково.
Единственно надежным способом понять как будет меняться площадь от слоя к слою - это вычислять средствами PyMesh общую площадь каждого слоя по всему дому. Но это будет занимать довольно значительное время при вычислениях.
Поэтому рассмотрим еще одно упрощение - пусть площадь, через которое будет теряться тепло из дома наружу будет средней между внутренней площадью и внешней площадью поверхности дома. И для всех слоев данного термоэлемента она будет одинакова.
Такое допущение можно делать для случаев когда толщина стены намного (в десятки раз) меньше линейных размеров дома.
Итак, мы имеем очень простую тепловую модель дома:
1. Есть форма дома (стен, крыши и пола и потолка) она определяется мешем (сеткой из точек и линиями) которые пользователь загружает в программу.
2. Есть толщина стен (на первом этапе примем что и толщина потолка и пола равны толщине стен). Это и есть оболочка дома.
3. Внутренний объем воздуха в доме вычисляем путем создания уменьшеного меша формы дома на 2 толщины стены. Внутри дом пустой и не имеет никаких перегородок.
4. На полу дома находится массивный объект (накопитель тепла). площадь этого объекта равна площади дома.
Такую модель дома мы можем описать цепочками термоэлементов.
Какие термоэлементы мы имеем?
1. Тепловой аккумулятор. (точка)
2. Пол под аккумулятором
3. Стены вокруг теплового аккумулятора, с которыми он непосредственно соприкасается.
4. Воздух внутри дома. (точка)
5. Стены, которые соприкасаются с воздухом в доме.
6. Окна через, которые утекает тепло из воздуха внутри дома. (точка)
7. Температура снаружи дома. (точка)
8. Температура земли под полом дома. (точка)
9. Температура воздуха снаружи дома, но под стеклянным куполом. (точка)
Последний элемент будет применяться в модели, где весь дом находится под стеклянным куполом.
Термоэлементы помеченные меткой (точка) являются термоточкой, остальные представляют собой набор слоев, который ведут себя как термоточки и взаимодействуют как термоточки.
Нужно заметить, что такие упрощения и такая тепловая модель дома будет точнее выдавать результат, если форма дома будет приближаться к сферической. Во всяком случае это должна быть правильная выпуклая форма.
Если дом состоит из множества выступающих частей или дом в виде боба или имеются большие вогнутые поверхности, то такая модель будет выдавать очень не точные результаты распределения температуры элементов дома.
А теперь опишем цепочки соединения термоэлементов термической модели дома для разных вариантов солнечных коллекторов.
1. Используем водяные солнечные коллекторы и вся энергия, с учетом КПД коллекторов, поступает в аккумулятор тепла.
2. Используем воздушные солнечные коллекторы и вся собранная солнечная энергия поступает в воздух внутри дома.
3. Весь дом находится под стеклянным куполом. Солнечная энергия поступает непосредственно в стены дома.
Вот такие термические модели мы будем использовать для расчетов температуры и затем мы можем сравнить эти варианты между собой.
Расчет выполняется в цикле для коротких промежутков времени.
В каждый промежуток времени просчитывается вся схема (вся цепочка или дерево элементов). В каждой схеме указывается начальный элемент (тот куда поступает энергия), конечным элементом является "наружа" (то есть температура снаружи дома), таких "наруж" может быть несколько. Направление расчета принимается всегда от первого элемента к "наруже".
В итоге, когда весь указанный период, разбитый на мелкие промежутки врмение, будет просчитан, мы получаем таблицу ежечасных температур указанных элементов дома. На базе этой таблицы мы можем построить графики изменения температуры того или иного элемента.
По этому графику будет видно - когда температура в доме опускается ниже комфортной и отсюда будет понятно насколько сократится или увеличится отопительный сезон.
Вся эта теория заложена программном пакете написаном мной на языке Python.
Пакет называется Solarhouse. Код его можно посмотреть на Github:
https://github.com/yaricp/py-solarhouse
Документация к нему здесь:
https://solarhouse.readthedocs.io
Пишите мне если будут вопросы, замечания и предложения.
Кроме Вы можете поддержать меня финансово.
Ссылки и реквизиты указаны в правой части блога.
Вот так! всем удачи!
Одним из критиериев является - на сколько сократится отопительный сезон.
В результате работы на программой по вычислению мощности получаемой гранями зданий от солнца столкнулся с проблемой вычисления температуры внутри помещения. Все из-за того что материалы стен и массивных объектов внутри дома накапливают тепло и одновременно передают его окружающему пространству. И в итоге энергия из дома утекает в окружающее пространство, на улицу. Не вся конечно, а та которая не смогла накопиться в массивных объектах.
Для того чтобы решить задачу расчета температур нужно в общем случае смоделировать всю обстановку и все процессы передачи и накопления тепла в доме.
В общем случае это описывается уравнением теплового баланса (вики):
В нестационарном режиме (когда идут тепловые переходные процессы) формула такая:
Описать в точности полную тепловую 3D модель дома сложно и практически не возможно. Формы домов будут загружаться в программу разные и внутренние перегородки, мебель, массивные объекты типа печей или каминов или емкостей с водой и прочими жидкостями везде все будет располагаться по разному.
Как это упростить?
А вообще-то вся сложность внутри дома не очень то и важна для определения средней температуры по всему пространству внутри дома.
Что является более важным?
Так как одной из основных целей этого проекта является уменьшение количество сжигаемого топлива для отопления, то рассмотрим модель дома именно для холодных районов земли.
Думаю, важным в этом случае является то как хорошо утеплен дом со всех сторон (какова теплоудерживающая оболочка) и какова масса внутри дома которая накапливает тепло и тем самым сглаживает изменения температуры при колебании мощности источников тепла. Массивных объектов может быть много внутри дома.
Для упрощения расчетов примем пока, что массивный объект один и он располагается на полу дома (это некий тепло аккумулятор, которым можно заменить все массивные объекты в доме).
Как еще упростить модель дома?
Мы можем представить модель дома как набор неких термоэлементов связанных между собой.
Все термоэлементы можно разделить на два типа:
1. термоточка
2. набор слоев
Например тот самый аккумулятор тепла (массивный объект) внутри дома, мы можем представить ввиде термоточки.
Это потому что температура распределяется равномерно по всему объему этого элемента. И при изменении температуры она очень быстро выравнивается по всему объему. И поэтому мы считаем, что во всех точках этого объекта в каждый момент времени температура одинакова.
Объем воздуха в доме, который находится над теплоаккумулятором можно тоже представить как термоточку.
Хотя, конечно, делая такое допущение для воздуха мы теряем в точности расчетов, т.к. теплый воздух устремляется вверх и верхняя часть (стены и потолки ) буду нагреваться сильнее чем нижние части. Но для общей примерной оценки эффективности дома мы можем принять что температура воздуха везде одинакова. Таким образом воздух в доме это тоже термоточка.
А вот стенки дома, термоизолирующую оболочку мы рассмотрим как набор параллельных слоев, а поток тепла направлен перпендикулярно всем этим слоям. И в каждый момент времени мы будем просчитывать как изменяется температура внутри каждого слоя.
К концу расчетного периода мы получим распределение температур по всем слоям этого термоэлемента.
Мы разбиваем термоэлемент на слои для того чтобы рассмотреть каждый из слоев тоже как термоточку, в которой температура по всему слою одинакова во всех точках.
По другому каждый слой можно назвать - изотермическая поверхность.
Теперь рассмотрим какие формулы мы применяем для терморасчета каждой термоточки:
1. Как изменяется температура термоточки взависимости от ee теплоемкости и входящей тепловой мощности можно вывести из этой формулы:
Таким образом мы упростили расчет тепловой модели дома до простых формул.
Уравнение теплового баланса термоточки или одного слоя будет выглядеть так:
Q in = c*m*(t2 - t1) + a*A*(Ts - T)
То есть входной тепловой поток в точку равен сумме увеличения внутренней энергии точки и потери энергии в следующий элемент.
Тот тепловой поток который теряет текущая термоточка (слой) является входным потоком для следующей термоточки.
В следующие моменты времени в данной точке повятся потери и повышение температуры данной точки уменьшится. Как только появятся потери тепла данной точки, то эти потери буду являться входной тепловой энергией для следующей точки.
Теперь рассмотрим форму самого дома.
Мы видим в формуле выше участвует площадь слоя перпендикулярно, которой идет тепловой поток. То как будет изменяться площадь от слоя к слою зависит от формы дома.
В программе используется библитека PyMesh, которая разбивает заданный пользователем меш поверхности дома на треугольники.
Внутренняя поверхность дома определяется уменьшенной копией внешней поверхности, так чтобы между внешней и внутренней поверхностями получалась стенка указанной толщины.
В этом случае каждому треугольнику поверхности внутри будет соответствовать треугольник внешней поверхности.
Так как мы решили принять воздух в доме и аккумулятор тепла за термические точки, то в этом случае получается, что каждый треугольник поверхности будет с одной и той же температурой. Температура снаружи дома в течение расчетного периода тоже везде одинакова. Если бы все треугольники внутри были одинаковы и соответствующие им наружные тоже были бы одинаковы то нам достаточно было бы рассмотреть любой треугольник. Но так как все треугольники разные и скорость нарастания площади от внутреннего до внешнего треугольника от слоя к слою меняется у разных треугольников по разному, не одинаково.
Единственно надежным способом понять как будет меняться площадь от слоя к слою - это вычислять средствами PyMesh общую площадь каждого слоя по всему дому. Но это будет занимать довольно значительное время при вычислениях.
Поэтому рассмотрим еще одно упрощение - пусть площадь, через которое будет теряться тепло из дома наружу будет средней между внутренней площадью и внешней площадью поверхности дома. И для всех слоев данного термоэлемента она будет одинакова.
Такое допущение можно делать для случаев когда толщина стены намного (в десятки раз) меньше линейных размеров дома.
Итак, мы имеем очень простую тепловую модель дома:
1. Есть форма дома (стен, крыши и пола и потолка) она определяется мешем (сеткой из точек и линиями) которые пользователь загружает в программу.
2. Есть толщина стен (на первом этапе примем что и толщина потолка и пола равны толщине стен). Это и есть оболочка дома.
3. Внутренний объем воздуха в доме вычисляем путем создания уменьшеного меша формы дома на 2 толщины стены. Внутри дом пустой и не имеет никаких перегородок.
4. На полу дома находится массивный объект (накопитель тепла). площадь этого объекта равна площади дома.
Такую модель дома мы можем описать цепочками термоэлементов.
Какие термоэлементы мы имеем?
1. Тепловой аккумулятор. (точка)
2. Пол под аккумулятором
3. Стены вокруг теплового аккумулятора, с которыми он непосредственно соприкасается.
4. Воздух внутри дома. (точка)
5. Стены, которые соприкасаются с воздухом в доме.
6. Окна через, которые утекает тепло из воздуха внутри дома. (точка)
7. Температура снаружи дома. (точка)
8. Температура земли под полом дома. (точка)
9. Температура воздуха снаружи дома, но под стеклянным куполом. (точка)
Последний элемент будет применяться в модели, где весь дом находится под стеклянным куполом.
Термоэлементы помеченные меткой (точка) являются термоточкой, остальные представляют собой набор слоев, который ведут себя как термоточки и взаимодействуют как термоточки.
Нужно заметить, что такие упрощения и такая тепловая модель дома будет точнее выдавать результат, если форма дома будет приближаться к сферической. Во всяком случае это должна быть правильная выпуклая форма.
Если дом состоит из множества выступающих частей или дом в виде боба или имеются большие вогнутые поверхности, то такая модель будет выдавать очень не точные результаты распределения температуры элементов дома.
А теперь опишем цепочки соединения термоэлементов термической модели дома для разных вариантов солнечных коллекторов.
1. Используем водяные солнечные коллекторы и вся энергия, с учетом КПД коллекторов, поступает в аккумулятор тепла.
2. Используем воздушные солнечные коллекторы и вся собранная солнечная энергия поступает в воздух внутри дома.
3. Весь дом находится под стеклянным куполом. Солнечная энергия поступает непосредственно в стены дома.
Вот такие термические модели мы будем использовать для расчетов температуры и затем мы можем сравнить эти варианты между собой.
Расчет выполняется в цикле для коротких промежутков времени.
В каждый промежуток времени просчитывается вся схема (вся цепочка или дерево элементов). В каждой схеме указывается начальный элемент (тот куда поступает энергия), конечным элементом является "наружа" (то есть температура снаружи дома), таких "наруж" может быть несколько. Направление расчета принимается всегда от первого элемента к "наруже".
В итоге, когда весь указанный период, разбитый на мелкие промежутки врмение, будет просчитан, мы получаем таблицу ежечасных температур указанных элементов дома. На базе этой таблицы мы можем построить графики изменения температуры того или иного элемента.
По этому графику будет видно - когда температура в доме опускается ниже комфортной и отсюда будет понятно насколько сократится или увеличится отопительный сезон.
Вся эта теория заложена программном пакете написаном мной на языке Python.
Пакет называется Solarhouse. Код его можно посмотреть на Github:
https://github.com/yaricp/py-solarhouse
Документация к нему здесь:
https://solarhouse.readthedocs.io
Пишите мне если будут вопросы, замечания и предложения.
Кроме Вы можете поддержать меня финансово.
Ссылки и реквизиты указаны в правой части блога.
Вот так! всем удачи!
